ক্যালকুলেটর ছাড়াই বলুন তো কত?

গণিতের একটি সহজ সমস্যা দেখুন। ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯। এই ১০টি অঙ্কের মধ্য থেকে ৪টি করে অঙ্ক দিয়ে গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম দুটি সংখ্যার যোগফল ও বিয়োগফল কত? এখানে দুভাবে উত্তর দেওয়া যেতে পারে। যদি একই অঙ্ক একাধিকবার ব্যবহার করা যায়, তাহলে নিশ্চয়ই সংখ্যা দুটি হবে ৯৯৯৯ ও ১০০০। এবং এদের যোগফল ১০৯৯৯ ও বিয়োগফল ৮৯৯৯। কিন্তু যদি একই অঙ্ক বারবার ব্যবহার না করার শর্ত থাকে, তাহলে সংখ্যা দুটি হবে ৯৮৭৬ ও ১০২৩। এদের যোগফল ও বিয়োগফল হবে যথাক্রমে ১০৮৯৯ ও ৮৮৫৩।

এ রকম আরেকটি সহজ গণিত দেখুন। ৩ + ৩ + ৩ (৫ + ৭) * ০ = ? এর উত্তর হবে ৬। কারণ, পাটিগণিতের নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে প্রথম বন্ধনীর হিসাব করে একে ৩ দিয়ে গুণ করব এবং প্রাপ্ত মানকে ০ দিয়ে গুণ করব। তাহলে এর মান হয়ে যাবে ০। সুতরাং থাকবে শুধু ৩ + ৩ = ৬।

নতুন ধাঁধা

কোনো ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে, কাগজে–কলমে কিছু হিসাব না করেই, এক নিশ্বাসে বলুন তো গণিতের আপাতজটিল এই সমস্যার উত্তর কত?

সমস্যাটি হলো: (১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৫ + ৬ + ৭ + ৮ + ৯)২ - (১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৫ + ৬ + ৭ + ৮ + ৯) = ?

এর উত্তর বের করার জন্য আপনি প্রথমে বন্ধনীর ভেতরের অঙ্কগুলো ভালোভাবে পর্যবেক্ষণ করুন, তাহলে সহজে হিসাব করতে পারবেন। আপনার প্রাপ্ত ফল মন্তব্য কলামে অথবা আমার ই-মেইলে পাঠাতে পারেন।

আগামী রোববার এই ধাঁধার উত্তর ও ব্যাখ্যা ছাপা হবে।

গত রোববারের ধাঁধার উত্তর:

ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ‘০ থেকে ৯ পর্যন্ত ১০টি অঙ্ক ব্যবহার করে আমি একটি সংখ্যা লিখলাম। সংখ্যাটি হলো ৮১৪৬৩২৯৫০৭। এই সংখ্যাটি এমনভাবে লিখেছি যে এর মধ্যে একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য লুকিয়ে আছে। এখন আপনি চিন্তাভাবনা করে বের করুন সেই বৈশিষ্ট্যটি কী?’

বেশ কয়েকজন উত্তর দিয়েছেন। যেমন একজন লিখেছেন, ২য় ও ৩য়, ৫ম ও ৬ষ্ঠ এবং ৮ম ও ৯ম অঙ্কের যোগফল সমান। এটা একটা বৈশিষ্ট্য। এ রকম আরেকটি বৈশিষ্ট্য হতে পারে, ১ম ও ১০ম, ২য় ও ৯ম, ৩য় ও ৮ম এবং ৫ম ও ৬ষ্ঠ অঙ্কগুলোর পার্থক্য সমান। কিন্তু বিশেষ বৈশিষ্ট্য বলতে আমি অবশ্য সম্পূর্ণ ভিন্ন দিক থেকে চিন্তা করেছি। ভালো করে পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যাবে, বাংলায় উচ্চারণ অনুযায়ী সংখ্যাটি: আট এক চার ছয় তিন দুই নয় পাঁচ শূন্য সাত। এর প্রতিটি অঙ্কের প্রথম অক্ষর বাংলা বর্ণমালার ক্রম অনুসারে রয়েছে। অর্থাৎ প্রথমে আট-এর ‘আ’, এরপর এক-এর ‘এ’, এরপর চার-এর ‘চ’,...ছ, ত, দ, ন, প, শ, স। বর্ণমালার ক্রম মেনে চলা সংখ্যাটি বিশেষ বৈশিষ্ট্যমণ্ডিত!